高中數(shù)學(xué)教學(xué)中元認(rèn)知的培養(yǎng)途徑及實(shí)驗(yàn)研究

        襄陽五中數(shù)學(xué)組  謝偉（理學(xué)碩士）

    摘要：元認(rèn)知對于改善高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀、培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有重要意義。教師可以采用以下途徑培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力：（1）在學(xué)法指導(dǎo)環(huán)節(jié)加強(qiáng)學(xué)習(xí)程序、方式和策略的指導(dǎo)；（2）在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)強(qiáng)化建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程；（3）在課后自學(xué)環(huán)節(jié)加強(qiáng)復(fù)習(xí)、解題和反思訓(xùn)練。教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明上述途徑能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞：元認(rèn)知；培養(yǎng)途徑；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教學(xué)實(shí)驗(yàn)；顯著性檢驗(yàn)

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，許多教師仍然采用快節(jié)奏傳授知識、大強(qiáng)度的題型訓(xùn)練和高密度的模擬考試的模式，很多學(xué)生通過聽講和模仿來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，機(jī)械記憶大量現(xiàn)成的定義、定理和公式，被動接受各種各樣的解題模式、疲于應(yīng)付大量的模擬考試。這種填鴨式教學(xué)除了應(yīng)付考試之外，不能促進(jìn)學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，也不能提高學(xué)生的邏輯思維能力。

如何改變這一狀況呢？近年來受到廣泛關(guān)注的元認(rèn)知理論為我們提供了一條重要途徑。大量研究表明：在數(shù)學(xué)活動中，無論是知識和技能的學(xué)習(xí)，還是問題解決的學(xué)習(xí)，元認(rèn)知都有重要的作用。元認(rèn)知對開發(fā)學(xué)生智力，解決“教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)學(xué)生思維能力等問題都具有重要意義。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。

  1  元認(rèn)知

美國心理學(xué)家弗拉維爾認(rèn)為，元認(rèn)知是對認(rèn)知的認(rèn)知，是“反映或調(diào)節(jié)認(rèn)知的任一方面的知識或者認(rèn)知活動”，是對“個人關(guān)于自己的認(rèn)知過程、結(jié)果及其他相關(guān)事情的知識”以及“為了完成某一具體目標(biāo)或任務(wù)，依據(jù)認(rèn)知對象對認(rèn)知過程進(jìn)行主動的監(jiān)測和連續(xù)的調(diào)節(jié)與協(xié)調(diào)”活動過程。

    元認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知知識是有關(guān)認(rèn)知的知識，它包括個人因素、任務(wù)因素和策略因素。元認(rèn)知體驗(yàn)是指伴隨著認(rèn)知活動的情感體驗(yàn)，包括對活動進(jìn)展、活動收獲、策略運(yùn)用的體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控是主體在進(jìn)行認(rèn)知活動的全過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷地對其進(jìn)行積極主動地計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)地過程。它主要包括制訂計(jì)劃、實(shí)際控制、檢查結(jié)果、采取補(bǔ)救措施。

   2  培養(yǎng)途徑

    根據(jù)元認(rèn)知的概念和元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，本文提出了以下培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的途徑：

2.1  在學(xué)法指導(dǎo)環(huán)節(jié)加強(qiáng)學(xué)習(xí)程序、方式和策略的指導(dǎo)

學(xué)習(xí)方法是人們學(xué)習(xí)活動所應(yīng)遵循的原則以及采用的程序、方式、手段。教師加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)有利于對自己應(yīng)該干什么，正在干什么和為什么這樣干保持清醒的自我意識，讓學(xué)生能夠鍛煉自我監(jiān)控、反饋、調(diào)節(jié)的能力。具體措施如下：

2.1.1  加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，要求學(xué)生按照課前預(yù)習(xí)、科學(xué)聽講、復(fù)習(xí)小結(jié)、強(qiáng)化訓(xùn)練、反思整理五個環(huán)節(jié)來學(xué)習(xí)。讓學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)和未掌握好的舊知識，把自己的理解與老師的講解對照；在科學(xué)聽講環(huán)節(jié)做到積極思考、敢于質(zhì)疑、做好筆記；通過復(fù)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生整理課堂筆記、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；通過強(qiáng)化訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固基本知識技能，領(lǐng)會基本思想方法；通過反思整理讓學(xué)生修正思維偏差，提高思維能力。

2.1.2  加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)

    教師應(yīng)該創(chuàng)造有利于合作學(xué)習(xí)的條件和環(huán)境，讓學(xué)生大膽地提出自己的疑問，交流自己的思想，使它們成為進(jìn)一步思考、討論、完善和概括的對象，深化學(xué)生的思維；在合作學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到理解的過程和深度認(rèn)識到存在的問題及原因，促進(jìn)學(xué)生思想觀念的檢驗(yàn)、修正和完善。

2.2  在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)強(qiáng)化建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程

    在教學(xué)過程中，教師幫助學(xué)生建立比較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生在運(yùn)用知識時(shí)才能方便的在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找、辨認(rèn)和提取。通過暴露思維過程可以讓學(xué)生獲得如何使用數(shù)學(xué)技能的程序性知識，運(yùn)用具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的情境性知識，以及評價(jià)自身數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的評價(jià)性知識。具體措施如下：

2.2.1  建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將新知識與已有的知識結(jié)構(gòu)建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。對于與已有知識有密切聯(lián)系的新知識，可在引導(dǎo)學(xué)生充分回憶已有知識基礎(chǔ)上同化新知識，如：在讓學(xué)生回憶橢圓、雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)上引入圓錐曲線的統(tǒng)一定義。對于與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有密切聯(lián)系的新知識，可在創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，如：通過創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的直線的位置關(guān)系的情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引入異面直線定義。

2.2.2  暴露思維過程

對于概念、定理、公式的教學(xué)，教師應(yīng)揭露知識的產(chǎn)生過程。對于概念教學(xué)，教師應(yīng)該從生活實(shí)際、已有概念等出發(fā)，在引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)會概念內(nèi)涵和外延之后形成新的概念。對于定理、公式的教學(xué)，教師應(yīng)該嘗試探索，尋找證明思路，讓學(xué)生不僅學(xué)會證明過程，而且還體驗(yàn)思維產(chǎn)生過程。

對于解題教學(xué)，教師可以引入波利亞的“怎樣解題”表，通過提示語，讓學(xué)生嘗試尋找解題的方向，并學(xué)習(xí)監(jiān)控自己的思維。通過反復(fù)地提出這些提示語，最終誘導(dǎo)出正確念頭。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常自覺地運(yùn)用這些提示語，充分展示教師和學(xué)生的思維過程，并從中不斷體會解題的策略性知識。

另外，對于教學(xué)中出現(xiàn)的學(xué)生易出錯的地方，教師可以構(gòu)造一些簡明生動的反例，把糾正偏差過程揭露出來，以加深學(xué)生的印象。

2.3  在課后自學(xué)環(huán)節(jié)加強(qiáng)復(fù)習(xí)、解題和反思訓(xùn)練

    通過課堂學(xué)習(xí)和滲透，學(xué)生對元認(rèn)知有一定的了解，并具備應(yīng)用元認(rèn)知的初步意識之后，教師應(yīng)讓學(xué)生及時(shí)加以訓(xùn)練鞏固，使學(xué)生養(yǎng)成自覺應(yīng)用元認(rèn)知的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。具體措施如下：

2.3.1  進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)

    教師應(yīng)要求學(xué)生養(yǎng)成階段復(fù)習(xí)的習(xí)慣，通過整理知識提綱和圖表，使學(xué)生將知識系統(tǒng)化，建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)；同時(shí)，讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)的一般思維（如分析綜合、抽象與具體化等）和特殊思維（如消元、換元、歸納、猜想等），并總結(jié)這些思維方法的適用情形、運(yùn)用方法和注意事項(xiàng)。通過階段復(fù)習(xí)讓學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.3.2  加強(qiáng)解題和反思

    教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的解題訓(xùn)練，通過設(shè)置錯解讓學(xué)生辨析，增強(qiáng)學(xué)生自我糾錯的意識和自我調(diào)節(jié)、監(jiān)控的能力。通過讓學(xué)生親身接觸、體驗(yàn)解決問題的一般策略和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決的問題的能力，激發(fā)學(xué)生高度的自覺思維，引發(fā)元認(rèn)知行為。特別重要的是，教師應(yīng)該要求學(xué)生經(jīng)常性、多角度對學(xué)生實(shí)施解題反思訓(xùn)練，要求學(xué)生堅(jiān)持寫反思型日記，引導(dǎo)學(xué)生思考一些普遍性問題，如：解題結(jié)果能否用簡單方法加以檢驗(yàn)？結(jié)果是否嚴(yán)密、圓滿？此題的關(guān)鍵策略是什么？是否有別的解法?是否可以推廣、引申？通過這些措施培養(yǎng)學(xué)生自我意識，把反思升華到自覺應(yīng)用元認(rèn)知的層次上。

3  教學(xué)實(shí)驗(yàn)

我們以襄陽五中高二（23）、（24）班的學(xué)生為對象進(jìn)行對比試驗(yàn)，以高二（23）班為實(shí)驗(yàn)班，高二（24）班為參照班，每班各50人。將兩個班的高一下學(xué)期期末考試成績作為實(shí)驗(yàn)前測成績，然后從高二第一學(xué)期初開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。在實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)教學(xué)中，按照前述的培養(yǎng)途徑有目的、有策略地進(jìn)行學(xué)生的元認(rèn)知訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，而參照班采用常規(guī)的教法進(jìn)行教學(xué)。實(shí)驗(yàn)一個學(xué)期后，以高二上學(xué)期末考試成績作為兩個班實(shí)驗(yàn)后測成績。

實(shí)驗(yàn)采用雙總體均值之差的顯著性檢驗(yàn)來分析2個班在學(xué)業(yè)成績平均分差異的顯著性，使用的是雙側(cè)T檢驗(yàn)。我們運(yùn)用SPSS13.0軟件對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)班和參照班實(shí)驗(yàn)前測、后測考試成績差異的統(tǒng)計(jì)分析

從前測結(jié)果可以看出，全體學(xué)生、學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生的t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的相伴概率分別為0.971、0.224、0.652和0.633，均大于0.05。表明實(shí)驗(yàn)班和參照班的學(xué)業(yè)成績并無顯著性差異，水平相當(dāng)，符合等組對照實(shí)驗(yàn)要求。而從后測結(jié)果可以看出，全體學(xué)生、中等生和學(xué)困生的t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的相伴概率分別為0.041、0.000和0.005，均小于0.05，僅學(xué)優(yōu)生對應(yīng)的相伴概率0.074>0.05。表明整體上實(shí)驗(yàn)班和參照班的學(xué)業(yè)成績有顯著性差異，中等生、學(xué)困生的學(xué)業(yè)成績有顯著性差異，但學(xué)優(yōu)生的學(xué)業(yè)成績沒有顯著性差異。

實(shí)驗(yàn)研究表明：培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力能夠顯著提高教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。其中，對中等生、學(xué)優(yōu)生的成績提高效果特別明顯，但學(xué)優(yōu)生的學(xué)業(yè)成績并無顯著效果。我們認(rèn)為其原因是：中等生能力不那么突出，平時(shí)學(xué)習(xí)計(jì)劃較少，對學(xué)習(xí)過程的控制、調(diào)節(jié)、反思能力相對較弱，通過較長時(shí)間有意識地培養(yǎng)、滲透，能明顯提高學(xué)生的元認(rèn)知能力；而學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)的主動性較強(qiáng)，能力相對突出，通過平時(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)領(lǐng)悟、總結(jié)了一些學(xué)習(xí)方法和策略，具備一定的調(diào)節(jié)、控制學(xué)習(xí)進(jìn)程的能力，具有一定的元認(rèn)知能力。

綜上所述，教師加強(qiáng)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)業(yè)成績。通過在學(xué)法指導(dǎo)環(huán)節(jié)加強(qiáng)學(xué)習(xí)程序、方式和策略的指導(dǎo)，能夠讓學(xué)生對學(xué)習(xí)有更清醒的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性；通過在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)強(qiáng)化建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)程序、解題方法、思維策略進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步學(xué)會引導(dǎo)、監(jiān)督、反思自己的學(xué)習(xí)過程；通過在課后自學(xué)環(huán)節(jié)加強(qiáng)復(fù)習(xí)、解題和反思訓(xùn)練，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)督促、在同學(xué)的相互啟發(fā)下增強(qiáng)對自身現(xiàn)狀和內(nèi)心期望的領(lǐng)悟，強(qiáng)化元認(rèn)知訓(xùn)練。最終實(shí)現(xiàn)“從外控到內(nèi)控、從無意識到有意識再到自動化”的認(rèn)知方式的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)

[1] 涂榮豹．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識論[M]．南京師范大學(xué)出版社，2003．

[2] 楊光偉．合作討論和元認(rèn)知監(jiān)控與排列組合問題的解決[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14(3)．

[3] 郭玉峰，潘冬花．從元認(rèn)知的角度分析高中數(shù)困生的成因及其轉(zhuǎn)化[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15(1)．